题目内容

17．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架前端，与小车的运动竖直相同，右端质量为M的物块B始终相对于小车静止．B与小车平板间的动摩擦因数为μ．若某时刻观察到轻质细线偏离竖直方向θ角，则（　　）
A．物块B所受摩擦力为零
B．小车的加速度为gsinθ
C．轻质细线对小球A的拉力为mgcosθ
D．小车对物块B的作用力大小为Mg$\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$

分析 根据小球A的受力情况求出A的加速度即可得到小车的加速度；B物体的加速度与小车加速度相同，根据牛顿第二定律可求得B的摩擦力．根据力的合成知小车对物块B的作用力为支持力和摩擦力的合力．

解答 解：ABC、对A受力分析，由牛顿第二定律得
    F=$\frac{mg}{cosθ}$，F合=mAgtanθ=mAaA   
解得   aA=gtanθ 方向水平向右
 由题意可知，A与小车相对静止，则小车与A具有相同的加速度，即小车的加速度大小为：gtanθ，方向为：水平向右
   此刻物块B的加速度与小车相同，根据牛顿第二定律可知
     fB=mBaB=Mgtanθ  方向与加速度相同：水平向右
综上所述，ABC错误，
D、小车对物块B的作用力为支持力和摩擦力的合力，大小为F=$\sqrt{{F}_{N}^{2}+{f}_{B}^{2}}$=$\sqrt{（Mg）^{2}+（Mgtanθ）^{2}}$=Mg$\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，注意A、B和小车保持相对静止，所以具有相同的加速度．

练习册系列答案
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