题目内容

如图所示半径为R的光滑圆形轨道甲，固定在一竖直平面内，它的左右侧分别为光滑的圆弧形轨道AC和光滑斜面轨道DE，斜面DE与水平轨道CD间衔接良好，无能量损失，CD是一条水平轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ．若小球从离地3R的高处A点由静止自由释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上光滑斜面．求：
（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度大小；
（2）为使球到达光滑斜面后返回时，能通过甲轨道，问CD段的长度不超过多少？
分析：（1）小球运动过程符合机械能守恒，列出方程问题得解；
（2）首先解决物体刚好过最高点的临界速度问题，即只有重力充当向心力的时候物体的速度；
再对整个运动过程应用动能定理，则摩擦力做功的路程得解．
解答：解：（1）设小球通过甲轨道最高点时速度为V1，
         由机械能守恒定律得：
        mg3R=mg2R+
1
2
mV12
         解得：V1=
2gR

    （2）设小球在甲轨道作圆周运动能通过最高点的最小速度为Vmin，
         则：mg=m
Vmin2
R

         得：Vmin=
gR

        设CD段的长度为L，球从A点下滑，到斜面返回通过甲轨道最高点的过程中，根据动能定律：
         mg(h-2R)-2μmgL=
1
2
mVmin2
         解得：L=
R
4μ

答：（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度V1=
2gR
；
    （2）CD段的长度不超过
R
4μ
．
点评：本题第一个过程注意机械能守恒方程的建立；第二个过程重点是动能定理方程中摩擦力做功的表达和最高点临界速度的求法．这是一道中档次好题．
练习册系列答案
相关题目
（2011?朝阳区二模）如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，MN为截面的直径，Q是MN上的一点，且与M点的距离QM=
R
2
（R为半圆形截面的半径）．一束与截面平行的白光由Q点沿垂直于MN的方向射入玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，在光屏P上得到由红到紫的彩色光带．如果保持入射光线和光屏的位置不变，而使玻璃砖沿MN向上或向下移动，移动的距离小于
R
2
，则（　　）
精英家教网[物理--选修3-4]
（1）关于振动和波动，下列说法正确的是
 

A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大
D．各种波均会发生偏振现象
E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在距离我们远去
（2）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=
2
3
3
，n2=
2
．
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．
选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母前的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．）
A．（选修模块3-3）
（1）下列说法正确的是
 

A．只要外界对气体做功，气体内能一定增大
B．物体由气态变成液态的过程，分子势能减小
C．当分子间距离增大时，分子间引力增大，而分子间斥力减小
D．液体表面层的分子比液体内部的分子有更大的分子势能
（2）如图所示精英家教网，弹簧一端固定于水平面上，另一端与质量为m的活塞拴接在一起，开口向下、质量为M的气缸与活塞一起封闭了一定质量的气体．气缸和活塞均可与外界进行热交换．若外界环境的温度缓慢降低，则封闭气体的体积将
 
（填“增大”、“减小”或“不变”），同时将
 
（填“吸热”、“放热”或“既不吸热，也不放热”）．
（3）某种油的密度为ρ，摩尔质量为M．取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴．将其中一滴滴在广阔水面上，形成面积为S的单分子油膜．试估算：①阿伏加德罗常数；②其中一滴油滴含有的分子数．
B．（选修模块3-4）
（1）以下说法中正确的是
 

A．隐形战机表面涂料利用了干涉原理，对某些波段的电磁波，涂料膜前后表面反射波相互抵消
B．全息照片往往用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性
C．根据宇宙大爆炸学说，遥远星球发出的红光被地球接收到时可能是红外线
D．海市蜃楼是光的色散现象引起的
（2）有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是
 
（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了其在实验室
得到的两个单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比
La
Lb
=
 
．
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（3）如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
3
，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．
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C．（选修模块3-5）
（1）下列说法正确的有
 

A．卢瑟福的α粒子散射实验可以估测原子核的大小
B．氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
C．物质波是一种概率波，在微观物理学中不可以用“轨迹”来描述粒子的运动
D．β衰变说明了β粒子（电子）是原子核的组成部分
（2）如图为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出多个能量不同的光子，其中频率最大的光子能量为
 
eV，若用此光照射逸出功为2.75V的光电管上，则加在该光电管上的反向遏止电压为
 
V
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（3）查德威克通过α粒子轰击铍核的实验发现了中子．
完成下列核反应方程：24He+49Be→
 

通过在云室中让中子与静止的已知质量的核发生正碰的实验可以测定中子的质量，若已知被碰核氮核的质量为M，中子的入射速度大小为v，反弹速度大小为
13v
15
，氮核在碰撞中获得的速度大小为
2v
15
，则中子的质量多大？
精英家教网如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
3
，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点，一在真空中波长为λ0的激光a，以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．（已知光在真空中速度为c）求：
（1）激光a在玻璃砖中的频率、波长；
（2）屏幕MN上两个光斑之间距离L；
（3）保持玻璃砖不动，增大入射角i，MN上会只剩下一个光斑．求刚好只剩下一个光斑时，该光斑距A点的距离．
如图所示,半径为R的半圆柱形玻璃砖,放置在直角坐标系xOy中,圆心与坐标系原点O重合.在第二象限中坐标为(-1.5R,R)的点A处,放置一个激光器(图中未画出),发出的两束细激光束a和b,其中,激光束a平行于x轴射向玻璃砖,激光束b沿AO方向射向玻璃砖.已知激光在玻璃砖中的折射率为.

(1)作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图,并证明a和b射出玻璃砖后是否相交;

(2)求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标.

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