Question

7．将小球从水平地面竖直向上抛出，A为小球运动过程中的某一点，在上升过程中，小球经过该点时的动能是其势能的两倍，在下落过程中，小球经过该点时的势能是动能的两倍，已知小球能够达到的最大高为H，且小球在运动过程中所受的空气阻力的大小恒定，求A点距水平地面的高度h．

Answer 1

分析 对小球从地面到最高点过程、从地面到A点过程、从最高点下落到A点过程，分别运用动能定理列式，结合动能和势能的关系列式，联立可解．

解答 解：设空气阻力大小为f．
对小球根据动能定理得：
从地面到最高点过程有-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
从地面到A点过程有-mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
从最高点下落到A点过程有 （mg-f）（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$ ③
据题有：2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$④
mgh=2×$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$ ⑤
联立①②④解得：f=$\frac{3h-H}{H-h}mg$ ⑥
联立③⑤⑥解得 h=$\frac{4}{9}$H
答：A点距水平地面的高度h为$\frac{4}{9}$H．

点评 本题是多过程问题，运用动能定理时，要灵活选择研究的过程，同时要把握已知条件，得到动能与势能的关系．