Question

如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个光滑小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，不计小环、滑轮和绳子的质量，绳子又不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为θ，则下列关系正确的是（　　）

• A、G₂=2G₁sinθ
• B、G₁=2G₂sin

  θ

  4

• C、G₂=2G₁sin

  θ

  2

• D、G₂=2G₁cos

  θ

  2

Answer 1

分析：选取小圆环A为研究对象，画出受力分析示意图，小圆环受三个力：两个绳子的拉力和大圆环的支持力，其中大圆环的支持力是沿着半径的，两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

解答：解：以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力 F₁=G₁，方向竖直向下；AB绳对它的拉力 F₂=G₂，其方向沿AB方向向上；
大圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圆环处于平衡状态，根据平衡条件可知：F₁与F_N的合力与F₂大小相等、方向相反．如图所示作出F₁与F_N的合力．
由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得：

OA

FN

=

OB

F1

=

AB

F2′

所以F_N=F₁，F₁sin

θ

2

=

1

2

F2
将F₁=G₁、F₂=G₂代入得：G₂=2G₁sin

θ

2

故选：C

点评：本题关键要掌握平行四边形进行力的合成的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用．