Question

(20分)如图所示，真空中有以（，0）为圆心、半径为的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为,从点向偏右的不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的轨道半径也为，已知质子的电量为，质量为，不计重力及阻力的作用。求

（1）质子射入磁场时的速度大小；

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）速度方向与x轴正方向成角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图。

（4）质子通过y轴的位置坐标的范围。

Answer 1

（20分）解答：

（1）（3分）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有

evB=mv²/r                 可得v=eBr/m 

（2）（6分）质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间   t₁=T/4=πm/2eB

进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有

          t₂=       所求时间为t= t₁+ t₂=  

（3）（7分）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示。

P点距y轴的距离        x₁=r+rsin30°=1.5r　　

可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为  t₂=，  

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有

   

质子到达y轴的位置坐标为      即（0，r+）   　 

    (4) （4分）  质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，

Y=r+rB

范围是（0，r+rB）