Question

3．如图所示为发射同步通讯卫星所采用的变轨发射法，即：点火后卫星进入近地卫星轨道；当卫星穿过赤道平面A时，再次点火使其进入椭圆轨道；当卫星到达远地点B时，第三次点火使其进入同步轨道．则下列有关说法正确的是（　　）

• A． 卫星在椭圆轨道上运动的周期大于卫星在同步轨道上运动的周期
• B． 卫星在椭圆轨道上运动的周期大于卫星在近地卫星轨道上运动的周期
• C． 卫星在椭圆轨道上经过B点的速率大于卫星在同步轨道上经过B点的速率
• D． 卫星在椭圆轨道上经过A点的加速度小于卫星在近地卫星轨道上经过A点的加速度

Answer 1

分析 由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k判断周期的关系；
根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而比较卫星在同步卫星轨道和圆形轨道上的线速度大小．同步卫星与地球自转的周期相同．

解答 解：A、由几何知识知椭圆轨道的半长轴小于同步轨道的半径，故由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知卫星在椭圆轨道上的周期小于同步卫星的周期T，故A错误；
B、由几何知识知椭圆轨道的半长轴大于近地轨道的半径，故由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知卫星在椭圆轨道上运动的周期大于卫星在近地卫星轨道上运动的周期，故B正确；
C、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，卫星在同步轨道上经过B点的速率大于卫星在椭圆轨道上经过B点的速率，故C错误；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星在椭圆轨道上经过A点的加速度等于卫星在近地卫星轨道上经过A点的加速度．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．