Question

如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A、速率的变化量不同
• B、机械能的变化量不同
• C、重力势能的变化量不相同
• D、重力做功的平均功率不相同

Answer 1

分析：剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

解答：解：设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据机械能守恒得：

1

2

mv²=mgh
得：v=

2gh

．
所以速度的变化量为：△v=v-0=

2gh

，所以速率的变化相同．故A错误；
B、AB都只有重力做功，机械能守恒，机械能的变化量均为零，故B错误．
C、重力势能的变化量△E_p=mgh，由于m_B＞m_A，h相等，所以重力势能的变化量不等，故C正确；
D、A运动的时间为：t₁=

2h g

，所以A重力做功的平均功率为：

mAgh

t1

=mAgh

g 2h

B运动有：

h

sinθ

=

1

2

gsinθ

t

2 2

，解得：t₂=

1

sinθ

2h g

，所以B重力做功的平均功率为：

mBgh

t2

=mBgh?sinθ

g 2h

，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故D错误．
故选：C．

点评：重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值，难度适中．