Question

6．如图所示，一质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了h高度时，求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率．

Answer 1

分析 由机械能守恒定律可求得物体下滑高度h时的速度，根据P=mgvsinθ求出重力的瞬时功率．
根据匀变速直线运动的平均速度公式求出滑块从A到B的过程中的平均速度$\overline{v}$，根据$\overline{P}$=mg$\overline{v}$sinθ求出重力的平均功率．

解答 解：由机械能守恒定律得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
则重力的瞬时功率  P=mgvsinθ=mgsinθ$\sqrt{2gh}$
物体的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$
所以整个过程中重力的平均功率  $\overline{P}$=mg$\overline{v}$sinθ=$\frac{1}{2}$mgsinθ$\sqrt{2gh}$
答：重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率分别为mgsinθ$\sqrt{2gh}$和$\frac{1}{2}$mgsinθ$\sqrt{2gh}$．

点评 解决本题的关键搞清平均功率和瞬时功率的区别，掌握平均功率和瞬时功率的求法．要知道公式P=Fvcosα既可以求瞬时功率，也可以求瞬时功率，注意v与P的对应关系．