题目内容

如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C； A在最低点时刚好与B左侧接触．轻杆与水平成30°角时，给A以大小为v=、方向垂直于杆的初速度，A到达最低点时与B发生正碰后静止．已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m；B的质量为2m、长度也为L； B与地面的动摩擦因数μ=0.4，其余摩擦不计．
（1）求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小； 
（2）讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离．

【答案】分析：（1）由动能定理求出A到达最低点时的速度，由牛顿第二定律求出A受到杆的作用力．
（2）应用动量守恒定律、动能定理、自由落体运动规律与匀变速运动规律分析解题．
解答：解：（1）A在下落过程中，由动能定理得：
mg（L+Lsin30°）=mv2-mv2 ①，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m，
解得：F=7mg，则在最低点，杆对A的作用力大小为7mg，方向竖直向上．
（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=；
碰后B做向右左匀减速直线运动，C静止不动，设B静止时的位移为s，
对B由动能定理得：-μ（2m+m）gs=0-×2mv′2，
解得：s=1.25L；
设C刚离开B时的速度为v1，由动能定理得：：-μ（2m+m）gL=×2mv12-×2mv′2，
解得：v1=，从C离开B到B静止需要的时间t===；
C离开B后做自由落体运动，h=gt′2，t′=，
①当t′≥t，即h≥L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离x=s-L=0.25L；
②当t′＜t，即h＜L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离：
x=v1t′-at′2=×-×μg×=-0.4h．
答：（1）A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力为7mg． 
（2）①当h≥L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离x=s-L=0.25L；
②当h＜L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离为x=-0.4h．
点评：应用动能定理、动量守恒定律、动能定理、匀变速运动运动规律即可正确解题．
练习册系列答案
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在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数．为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O点，另一端与金属杆连接并保持绝缘．在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧的形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计．
若已知导轨间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I1，记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x1；改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I2，弹簧对应的长度为x2，则弹簧的劲度系数k=
Bd(
I
 
2
-I
 
1
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x
 
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精英家教网如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（　　）
A、加速度等于重力加速度g的位置有两个B、弹簧弹力的功率为零的位置有两个C、弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D、弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离
精英家教网（1）在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数．为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O点，另一端与金属杆连接并保持绝缘．在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计．
请你按要求帮助该同学解决实验所涉及的两个问题．
①帮助该同学完成实验设计．请你用低压直流电源（精英家教网）、滑动变阻器（精英家教网）、电流表（精英家教网）、开关（精英家教网）设计一电路图，画在图中虚线框内，并正确连在导轨的C、D两端．
②若已知导轨间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I1，记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x1；改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I2，弹簧对应的长度为x2，则弹簧的劲度系数k=
 
．
（2）气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3．若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为
 
、
 
，两滑块的总动量大小为
 
；碰撞后两滑块的总动量大小为
 
．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
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精英家教网如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连，小球在A处时弹簧处于压缩状态．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（　　）
A、加速度大小等于重力加速度g的位置有两个B、小球运动到与O点等高的位置时，弹簧弹力的功率不为零C、弹簧弹力对小球先做正功再做负功D、小球到达B点时的速度一定为零
精英家教网如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是（　　）
A、弹簧与杆垂直时，小球速度最大B、弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C、小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD、小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

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