如图所示.一个质量为m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时.木板右端与墙相距L=0.08m,质量为m2=1kg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1.木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2.求:(1)从物块滑上木板到两者刚达到共同速度时所用的时间.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，一个质量为m₁=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m₂=1kg的小物块以初速度v₀=2m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s²，求：
（1）从物块滑上木板到两者刚达到共同速度时所用的时间，木板与墙碰撞的次数；
（2）刚达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

分析本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．

解答解：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v₁，则
μmg=ma   …①
$L=\frac{1}{2}a{T}^{2}$ …②
v₁=at     …③
联立①②③解得：
T=0.4s    v₁=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
v=v₀-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
v=v₀-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v₁之间，故有
0≤v₀-2nT≤v₁…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；
再有①⑤⑧得△t=0.2s，v=0.2m/s
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+△t=1.8s
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：s=L-$\frac{1}{2}a△{t}^{2}$…⑨
联立 ①与⑨式，并代入数据得    s=0.06m
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
答：（1）从物块滑上木板到两者刚达到共同速度时所用的时间是1.8s，木板与墙碰撞的次数是3次；
（2）刚达到共同速度时木板右端与墙之间的距离是0.06m．

点评本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．

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	A．	T=$\frac{2πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{m}$		B．	T=$\frac{πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{m}$
	C．	T=$\frac{2πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{2m}$		D．	T=$\frac{πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{2m}$

	A．	油滴将向下做匀加速运动		B．	电流计中电流由a流向b
	C．	油滴运动的加速度逐渐变小		D．	极板带的电荷量减少

	A．	飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力
	B．	飞船的动能大于同步卫星的动能
	C．	飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
	D．	发射飞船过程需要的能量大于发射同步卫星过程需要的能量

	A．	斜劈A受到的力的个数不变		B．	斜劈A受到的摩擦力一定增大
	C．	光滑球B对地面的压力一定增大		D．	光滑球B受到的合力不变

	A．	运动是绝对的，静止是相对的
	B．	运动是相对的，静止也是相对的
	C．	参考系选择不同，运动情况一定不同
	D．	运动是绝对的，静止也是绝对的

	A．	粒子带负电		B．	电场力对粒子做负功
	C．	粒子在N点的加速度大		D．	粒子在N点的速度大

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