Question

河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：
（1）以最短时间渡河，时间为多少？可达对岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？

Answer 1

分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：（1）当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．
t=

d

v静

=

300

5

s=60s．
此时沿河岸方向上位移x=v_水t=3×60m=180m．
答：渡河的最短时间为60s，到达对岸下游180m处．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头的方向与河岸方向的夹角为θ，有cosθ=

v水

v静

=

3

5

．所以θ=53°
合速度v=v_静sinθ=4m/s
渡河时间t′=

d

v

=

300

4

s=75s
答：以最短航程渡河，船头应与河岸成53°角指向上游．渡河的时间为75s．

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，到那个合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．