如图1所示.光滑水平面上的A物体以初速度v0去撞击静止的B物体.B物体上固定一质量不计的轻质弹簧．已知A物体的质量为m1.B物体的质量为m2．A物体在O点处开始压缩弹簧.此时刻设为0时刻.从开始压缩弹簧到将弹簧压缩至最短所用时间是t1.从弹簧最短到弹簧恢复到原长所用时间是t2．A.B始终沿同一直线运动．′(1)请在图2中画出弹簧弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．如图1所示，光滑水平面上的A物体以初速度v₀去撞击静止的B物体，B物体上固定一质量不计的轻质弹簧．已知A物体的质量为m₁，B物体的质量为m₂．A物体在O点处开始压缩弹簧，此时刻设为0时刻，从开始压缩弹簧到将弹簧压缩至最短所用时间是t₁，从弹簧最短到弹簧恢复到原长所用时间是t₂．A、B始终沿同一直线运动．

′
（1）请在图2中画出弹簧弹力F随时间t变化的示意图，并求A物体在0～t₁时间内所受到的合冲量．
（2）求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能；
（3）若弹簧恢复原长时，A、B物体的动量恰好相等，求$\frac{m_1}{m_2}$．

分析（1）分析AB与弹簧接触时的运动情况以及弹簧长度变化情况，从而画出图象，根据动量守恒定律求出t₁时刻AB的共同速度，再根据动量定理求解A物体所受合外力的冲量；
（2）根据能量守恒定律求出弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能；
（3）根据总动量守恒以及动量与动能的关系列式求解即可．

解答解：（1）弹簧刚开始处于原长，弹力为零，A压缩弹簧时，A做减速运动，B做加速运动，弹簧弹力增大，AB速度差值越来越小，则弹力随时间变化越来越慢，当AB速度相等时，弹力最大，此后B的速度大于A的速度，弹力开始减小，F-t图象如图所示：

根据动量守恒定律，选向右为正方向，则有：
m₁v₀=（m₁+m₂）V
解得：$V=\frac{{{m_1}{v_0}}}{{{m_1}+{m_2}}}$
根据动量定理得：I₁=m₁V-m₁v₀
解得：${I_1}=-\frac{{{m_1}{m_2}{v_0}}}{{{m_1}+{m_2}}}$
（2）根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2={E_P}+\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{V^2}$
解得：${E_p}=\frac{{{m_1}{m_2}v_0^2}}{{2（{m_1}+{m_2}）}}$
（3）由于总动量守恒，则P_总=2P，
而P²=2mE_K
则有$\frac{{4{p^2}}}{{2{m_1}}}$=$\frac{p^2}{{2{m_1}}}+\frac{p^2}{{2{m_2}}}$
解得：$\frac{m_1}{m_2}$=3
答：（1）弹簧弹力F随时间t变化的示意图，如图所示，A物体在0～t₁时间内所受到的合冲量为$-\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能为$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；
（3）若弹簧恢复原长时，A、B物体的动量恰好相等，则$\frac{m_1}{m_2}$等于3．

点评本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．

练习册系列答案

相关题目

2．

如图所示一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω．则当线圈转至图示位置时（　　）

	A．	线圈中感应电流的方向为abcda		B．	穿过线圈的磁通量为0
	C．	线圈中的感应电流为$\frac{nB{l}^{2}ω}{R}$		D．	穿过线圈磁通量的变化率为0

3．下列说法正确的是（　　）

	A．	汤姆孙发现了电子并提出原子核式结构模型
	B．	为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的
	C．	一群氢原子从n=4的激发态向基态跃迁时，最多能放出3种不同频率的光子
	D．	根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，核外电子的运动速度增大
	E．	查德威克发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{6}^{12}$C