Question

我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日,中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图像．若万有引力常量为Ｇ，根据以上数据，计算：（用字母表示）

（1）月球的半径 （2）月球的质量  （3）月球表面的重力加速度  （4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．

Answer 1

解析：（1）“嫦娥一号”运转的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，轨道半径为：r＝h+R，

月球的半径： R＝Tv/2π-h

（2）根据万有引力定律有：ＧＭｍ／r^２＝ｍｖ^２／r，月球的质量为：Ｍ＝rｖ^２／Ｇ＝TV/2πG

（3）根据万有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ^２＝mg ，月球表面的重力加速度

g ＝ＧＭ／Ｒ^２＝TV/2π（Tv/2π-h）^２

（４）．根据万有引力定律有ＧＭｍ／r^２＝ｍｖ^２／r，“嫦娥一号”绕月卫星的轨道半径为：，当ｒ减小得线速度变大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期变小