Question

如图（a）所示，一对平行光滑导轨放在水平面上，两导轨间的距离L=0.2米，导轨左端接一阻值为R=5Ω的电阻，有一导体杆静放在导轨上，杆与导轨垂直，杆与导轨的电阻不计．整个装置处在竖直向下的磁感强度为B=5T的匀强磁场中，当导体杆受到图（b）所示的水平向右的力F作用时，杆恰能做初速度为零的匀加速运动．求：
（1）杆在F作用下的加速度和杆的质量；
（2）在0-10s内电阻R上流过的电量；
（3）若在10s后撤去F，则此后电阻R上产生的热量；
（4）若在10s末F变为恒力，且此恒力与10s末相同，那么导体杆将如何运动？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和速度公式推导出安培力与时间的关系式，由牛顿第二定律得出加速度与时间的关系式，由数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解加速度和杆的质量；
（2）由位移公式求出在0-10s内导体杆的位移，由电磁感应定律、欧姆定律、电流公式得到电量．
（3）由速度公式求出10s末导体杆的速度，根据能量守恒定律求出热量．
（4）分析安培力的变化，判断导体杆的运动情况．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL得，安培力大小F_安=

B2L2v

R

，根据牛顿第二定律得，
       F-F_安=ma，
则有F-

B2L2v

R

=ma，F=

B2L2v

R

+ma=

B2L2at

R

+ma，
由数学知识可知，图线的斜率k=

B2L2a

R

，纵轴的截距等于ma．
由图得到k=

0.6-0.2

10

=0.04，ma=0.2，
代入解得，a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s内导体杆通过的位移为x=

1

2

at2=10m，
电阻R上流过的电量q=

△Φ

R

=

BLx

R

=2C；
（3）在10s末导体杆的速度为v=at=0.2×10m/s=2m/s．
在10s后撤去F，导体杆做减速运动直到停止运动，
根据能量守恒得，电阻R上产生的热量Q=

1

2

mv2=2J；
（4）若在10s末F变为恒力后，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，导体杆先变加速运动，当安培力与恒力平衡时，导体杆做匀速直线运动．
答：
（1）杆在F作用下的加速度和杆的质量分别为a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s内电阻R上流过的电量是2C；
（3）若在10s后撤去F，此后电阻R上产生的热量是2J；
（4）若在10s末F变为恒力，且此恒力与10s末相同，导体杆将导体杆先变加速运动，最后做匀速直线运动．

点评：此题中用到电磁感应现象中常用的两个经验公式：安培力F_安=

B2L2v

R

，感应电量q=n

△Φ

R

，要在理解的基础上记牢，并能灵活应用．