题目内容

如图，直线MN上方足够太空间为匀强磁场区域，磁场方向垂直位于面内的纸面向外，MN下方有n个宽度均为2L匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里和向外，各部分磁场的磁感应强度大小均为B．边长为L质量为m的导线框从MN上方某一高度由静止开始下落，线框电阻为R（不计空气阻力）．
（1）求下列①、②两种情况下线框开始运动时ab边距MN的高度；
①线框能匀速进入磁场区域1；
②线框cd边刚进入磁场区域1到ab边刚要进入磁场2的时间为t，且线框依经过磁场区域l、2、3…n的时间均相同．
（2）对于上面第②种运动情况，求线框从静止开始运动到cd边刚进入第n个磁场过程中产生的焦耳热．
分析：（1）根据线框进入磁场前过程，由动能定理，可求出进入磁场的速度，从而根据切割感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律，与平衡方程，即可求解；
（2）根据进入磁场前，由动能定理求出速度，再由运动学公式，即可求解线框开始运动时ab边距MN的高度；
（3）线框从静止到cd刚好进入第n个磁场区域过程中，根据能量转化与守恒，即可求解．
解答：解：（1）设释放线框时ab边距MN的高度为h，线框进入磁场1的速度为v，进入磁场前由动能定理有：mgh=
1
2
mv2-0
线框进入磁场1时产生的感应电动势为：E=2BLv
线框中的电流为：I=
E
R

对线框受力分析，有mg-2BIL=0
带入数据解得：h=
m2gR2
32B4L4

（2）线框从距MN的高度为H处下落，进入磁场1时的速度为v1，线框完全进入磁场的速度为v2，由题中可知，线框进出每个磁场运动情况相同，故所以线框出磁场时的速度也为v1，线框进入磁场1前的过程分析：mgH=
1
2
m
v
2
1
-0
线框完全进入磁场到出磁场的过程中线框做匀加速运动，有：L=
v1+v2
2
t
同时速度有关系：v1=v2+gt
带入数据解得：H=
1
2
L+
L2
2gt2
+
1
8
gt2
（3）线框从静止到cd刚好进入第n个磁场区域过程中根据能的转化和守恒有：mgH+(2n-1)mgL=Q+
1
2
m
v
2
2

带入数据解得：Q=2nmgL
答：（1）线框能匀速进入磁场区域1，线框开始运动时ab边距MN的高度得h=
m2gR2
32B4L4
；
（2）线框cd边刚进入磁场区域1到ab边刚要进入磁场2的时间为t，且线框依经过磁场区域l、2、3…n的时间均相同，线框开始运动时ab边距MN的高度得H=
1
2
L+
L2
2gt2
+
1
8
gt2；
（3）线框从静止开始运动到cd边刚进入第n个磁场过程中产生的焦耳热2nmgL．
点评：考查动能定理的应用，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，注意动能定理应用中的功的正负值，同时理解能量转化与守恒的应用．
练习册系列答案
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（2013?重庆一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
（1）电场强度的大小；
（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．
（2011?浙江一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小为E；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小未知．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点进入磁场后第三次经过直线MN后又恰好通过O点．不计粒子的重力．求：
（1）粒子第三次经过直线MN时的位置；
（2）磁感应强度大小；
（3）粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．
精英家教网如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）求出电场强度E的大小；
（3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．

如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为                B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．

（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；

（2）求出电场强度E的大小；

（3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；

（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．

 

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