Question

【题目】如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：

(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少？

(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？

Answer 1

【答案】(1)， (2) ，mgr

【解析】

(1)设物块在B点时的速度为v，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m

因为

FN＝2mg

所以

v＝

因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块到达A点时速度大小为；设PA间的高度差为h，从P到A的过程由动能定理得：

mgh＝mv2

所以

h＝

(2)因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A运动到B所用时间

从A运动到B由动能定理得：

mgr－W克f＝0

解得：

W克f＝mgr