Question

【题目】如图所示，质量为和质量为可视为质点的两物块相距一起静止在足够长且量为的水平木板上，已知与木板之间的动摩擦因数均为木板与水平面之间的动摩擦因数为时刻同时让分别以的初速度沿木板水平向右运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取求:

(1)时刻，与的加速度大小；

(2)若与不相碰，与间距的最小值；

(3)在水平面滑行的位移

Answer 1

【答案】（1）a1=a2= 4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右；（2）1.5m（3）2.5m

【解析】

（1）由牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式求出两质点的位移，然后求出两质点间的初始距离。

（2）由牛顿第二定律求出木板的加速度，然后由运动学公式求出M的位移。

（1）根据题意知，m1、m2在木板上做减速运动，M在水平面上做加速运动，由牛顿定律得：
对m1：μ1m1g=m1a1
对m2：μ1m2g=m2a2
对M：μ1m1g+μ1m2g-μ2（m1+m2+M）g=MaM，
解得：a1=a2=μ1g=4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右

（2）设经过t1，M与m2共速且为v，m1的速度为v3，
由运动学公式得：
对m1，速度：v3=v1-a1t1，
位移：x1＝t1，
对m2，速度：v=v2-a2t1，
位移：x2＝t1，
对M，速度：v=aMt1
位移：xM＝t1，
在t1时间内m1与m2的相对位移：△x1=x1-x2，
由题可知M与m2共速后它们相对静止，其加速度为a，由牛顿第二定律得：
μ1m1g-μ2（m1+m2+M）g=（M+m2）a，
解得：a=0，即：M与m2共速后一起匀速运动，
m1继续减速，设经过t2系统共速，其速度为v′，
由运动学知识，对m1有：v′=v3-a1t2，
位移：x1′＝t2，
对M和m2整体有：xM′=vt2，△x2=x1′-xM′，
由几何关系可得：d≥△x1+△x2，
代入数据解得：dm=1.5m；
（3）由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，
由牛顿定律得：μ2(m1+m2+M)g＝(M+m1+m2)a′，
由运动学知识得：x″M＝，
M运动的位移为：x=xM+xM′+xM″，
代入数据解得：x=2.5m；