Question

（2010?洛阳模拟）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车上右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与平板车的上表面之间存在摩擦，以上表面的中点C为分界点，已知金属块与AC段间的动摩擦因数为μ，与CB段的动摩擦因数为未知．现给车一个向右的水平恒力F=5μmg，使车向右运动，同时金属块在车上也开始滑动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个水平恒力F，最后金属块恰好停在车的左端（B点）．已知重力加速度为g，求：
（1）撤去力F的瞬间，金属块的速度v₁、车的速度v₂分别为多少？
（2）金属块与CB段的动摩擦因数μ′．

Answer 1

分析：（1）撤去F前，根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）撤去F后，金属块在平板车的CB段滑动的过程，根据动量守恒和能量守解答

解答：解：（1）撤去F前，根据牛顿第二定律，有：
金属块：μmg=ma₁
平板车：5μmg-μmg=2ma₂
从给车一个向右的水平恒力到刚撤去该力的过程，平板车与金属块发生的位移满足关系：s₂-s₁=

1

2

L
即：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

L

2

解得：t=

L μg

所以：v1=a1t=

μgL

v2=a2t=2

μgL

（2）撤去F后，金属块在平板车的CB段滑动的过程，设最终的共同速度为v₃，
根据动量守恒，有：mv₁+2mv₂=3mv₃
该过程系统机械能损失等于摩擦生热，有：
μ′mg?

L

2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?3m

v

2 3

解得：μ′=

2

3

μ
答：（1）撤去力F的瞬间，金属块的速度v₁、车的速度v₂分别为

μgL

，2

μgL

（2）金属块与CB段的动摩擦因数μ′=

2

3

μ．

点评：本题关键要抓住金属块和车运动的时间相同，末速度与加速度成正比，写出平板车的加速度．金属块与平板车的相对位移与摩擦生热有关，运用能量守恒是常用的思路．