Question

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．一根质量m=0.4kg、电阻r=0.05Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合．现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒从静止开始向右运动，已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定．
（1）求金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小．
（2）当拉力F的功率为0.08W时，求金属棒加速度．
（3）若金属棒通过磁场的过程中，电流通过电阻月产生的热量为0.8J，求有界磁场的长度x_ce是多少．

Answer 1

分析：（1）由题意，在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定，说明金属棒已做匀速直线运动，拉力F与安培力平衡．由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL推导出安培力的表达式，再由平衡条件求出速度大小；
（2）当拉力F的功率为0.08W时，P=Fv求出棒的速度，结合上题的结论，求得安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）根据能量守恒定律列式即可求出长度x_ce．

解答：解：（1）在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动，设速度大小为v，则由
   E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL
得安培力大小为 F_安=

B2L2v

R+r

根据平衡条件得 F=F_安，
联立得 v=

F(R+r)

B2L2

代入解得，v=0.4m/s
（2）当拉力F的功率为0.08W时，由P=Fv′得，此时棒的速度为v′=

P

F

=0.2N
棒所受的安培力大小为F′=

B2L2v′

R+r

=0.2N
由牛顿第二定律得：a=

F-F′

m

=0.5m/s²．
（3）金属棒通过磁场的过程中，整个电路中产生的热量为
   Q=

R+r

R

QR
根据能量守恒定律得
   Fx_ce=Q+

1

2

mv2
联立上两式解得x_ce=2.58m． 
答：
（1）金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为0.4m/s．
（2）当拉力F的功率为0.08W时，金属棒加速度是0.5m/s²． 
（3）有界磁场的长度x_ce是2.58m．

点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．