Question

如图4-14所示，在半径为R的水平圆板中心正上方h高处(O′点）水平抛出一小球，圆板做匀速圆周运动，当半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，问：

（1）若小球直接落到B点，则小球的初速度v₀和圆板角速度ω各多大？

（2）若小球与圆板碰撞一次再落到B点，且圆板光滑，不计碰撞中的机械能损失，则这时的v₀和ω又多大？

图4-14

Answer 1

解析：(1)小球做平抛运动，有：水平方向R=v₀t                                  ①

竖直方向h=gt²                                                              ②

解得v₀=R,t=

对圆板有t=nT=n

解得ω=2nπ(n=1,2,3，…).

(2)小球的初速度取临界值v₀=R时，恰沿O₁B抛物线运动，落在B点，当速度较小时可能与板碰撞多次后落在B点，恰与板碰撞两次的轨迹如图所示，其中O₁A为平抛，AC的运动和O₁A的运动关于过A点的竖直线对称，C点速度水平，CB又为平抛运动，由运动的对称性，不难确定：

=t_AC=t_CB=t₀,t_总=3t₀.O₁A水平方向有=v₀t₀,竖直方向有h=gt₀²,解得v₀=.

对圆板有t_总=Nt即3t₀=n.

解得ω=nπ(n=1,2,3,…).

答案：(1)v₀=R,ω=2nπ(n=1,2,3，…)

(2)v₀=,ω=nπ(n=1,2,3，…)