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精英家教网在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个正方形金属线圈abcd，边长L=0.2m．线圈的ad边与磁场的左侧边界重合，如图所示，线圈的电阻R=0.4Ω．用外力把线圈从磁场中移出有两种方法：一种是用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一种是以ad边为轴，用力使线圈匀速转动移出磁场，两种过程所用时间都是t=0.1s．求
（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功．
（2）线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功．
分析：（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，根据E=BLv、焦耳定律求解外力所做的功．
（2）线圈匀速转动时产生的电流为正弦交流电，计算线圈产生的热量要用电压的有效值，根据能量守恒外力做的功等于线圈产生的焦耳热．
解答：解：（1）使线圈匀速平动移出磁场时，bc边切割磁感线而产生恒定感应电动势E=BLv．而v=
L
t
．
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
  W1=
E2
R
t=
(BLv)2
R
t=
(BL?
L
t
)2
R
t=
B2L4
Rt
=
0．52×0．24
0.4×0.1
=0.01J   
（2）线圈以ad边为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正弦规律变化的，感应电动势和感应电流的最大值为：
  Em=BSω，ω=
π
2t

外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
  W2=
(
Em
2
)2
R
?t=
E
2
m
2R
t=
πB2L4
8Rt
=0.012J
答：
（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功为0.01J．
（2）线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功为0.012J．
点评：求第一种情况的功比较简单，第二问要结合交流电部分的知识，有一定难度，要注意灵活应用．
练习册系列答案
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25
2
π
r/s的转速匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接、求
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少
（3）如果保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（4）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电荷量．
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3
A．
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3
A．
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精英家教网如图15所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50
2
rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后：
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式．
（2）电压表和电流表示数；电阻R上所消耗的电功率．
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功．
（4）从计时开始，线圈转过
π
6
的过程中，通过外电阻R的电量．

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