题目内容
如图所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的质量为m的小环．当转轴转动时小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动．求（1）线的张力．
（2）小环的线速度．
分析：小环以B为圆心在水平面内作匀速圆周运动时，由重力、两个细线的拉力的合力提供向心力．根据几何知识，求出小环圆周运动的半径，由牛顿第二定律求解线的张力和小环的线速度．
解答：
解：
设小球做匀速圆周运动的半径为r，则线长和半径之间的关系为
（2L-r）2=r2+L2，解得r=
L．
则斜线与水平方向的夹角θ=53°
对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得
F+Fcosθ=m
Fsinθ=mg
联立两式，解得F=
mg，v=
答：
（1）线的张力为F=
mg．
（2）小环的线速度是v=
．
解：设小球做匀速圆周运动的半径为r，则线长和半径之间的关系为
（2L-r）2=r2+L2，解得r=
| 3 |
| 4 |
则斜线与水平方向的夹角θ=53°
对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得
F+Fcosθ=m
| v2 |
| r |
Fsinθ=mg
联立两式，解得F=
| 5 |
| 4 |
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答：
（1）线的张力为F=
| 5 |
| 4 |
（2）小环的线速度是v=
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点评：本题是圆锥摆类型的问题，在分析小球受力时，不能将水平细线的拉力漏掉．中等难度．
练习册系列答案
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如图所示．有一根长为2L的轻质细线，它的两端分别固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套着一个可以自由移动的小环．当转轴转动时，小环正好以B点为圆心，在水平面内做匀速圆周运动．求：
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