Question

如下图所示，导线AOB弯成夹角θ＝的导轨，磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场垂直于AOB所构成的平面；一直导线从O点开始在外力作用下以v＝2m/s的速度向右匀速运动，直导线始终和OB垂直，且和导轨接触良好，若电路中所有导线每米电阻ρ＝0.25Ω/m，求：

(1)任意时刻t，电路中的感应电动势和感应电流；

(2)若导线以加速度a＝4m/m²从O点静止开始向右加速运动，0.1s内的平均感应电动势和0.1s末的感应电流．

Answer 1

答案：
解析：

根据公式E＝Blv可以计算任意时刻的感应电动势E，l为直导线切割磁感线的有效长度。然后利用闭合电路的欧姆定律计算电路中电流，求平均感应电动势可以先计算出磁通量的变化量，再利用E＝计算． 　　(1)设t时刻，直线运动至CD位置，则     OD＝vt，CD＝ODtanθ＝vttanθ， ∴    E＝Blv＝Bv2ttanθ＝0.5×22t×0.75＝1.5t． ∵电路中的电阻R＝(OC＋CD＋OD)×ρ＝6.8t ∴电流强度 I＝＝0.22A 　　(2)0.1s内直导线的位移           s＝at2＝0.02m 　　     CD＝Stan＝0.015m， 　　△OCD的面积＝×S×CD＝1.5×10-4m2． 故平均电动势  ＝＝＝7.5×10-4V 0.1s末的直导线的速度  v＝at＝0.4m/s． 0.1s末的感应电动势为  E＝0.003V， 电路中的电阻 　 R＝(0.02＋0.015＋0.02÷0.6)×0.15＝0.017(Ω) ∴0.1s末  I＝＝0.18A．