Question

11．如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块（可看成质点）在A处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不粘连），把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点（物块已经与弹簧分开）进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆的最高点C，不计空气阻力，求：
（1）物块在B点时的速度大小v_B以及此时物体对轨道的弹力大小；
（2）物体在C点时的速度大小v_c以及此时物体对轨道的弹力大小．

Answer 1

分析 （1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度；
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．

解答 解：（1）根据物块进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，此时重力和支持力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{6mg}$
块进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，可知，此时物体对轨道的弹力大小是7mg
（2）物块向上运动恰能通过半圆的最高点C，在最高点时受到的重力恰好通过向心力，即：
$mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
在最高点时受到的重力恰好通过向心力，则此时物体对轨道的弹力大小为0．
答：（1）物块在B点时的速度大小是$\sqrt{6gR}$，此时物体对轨道的弹力大小是7mg；
（2）物体在C点时的速度大小是$\sqrt{gR}$，此时物体对轨道的弹力大小是0．

点评 该题中的情况，初看似乎是功能关系的应用，但是通过仔细的分析可知，题目中的两问都是仅仅与物块做圆周运动的向心力有关，写出向心力的表达式即可正确解答．