Question

如图所示，一块质量均匀、水平放置的绝缘平板长2m，其左端A靠在竖直墙面上，中心C固定在高1m的支架上，支架下端与水平固定转轴O连接，平板可绕转动轴O沿顺时针方向翻转．在平板A点处有一质量为0.1kg的带正电小物体M以初速v₀开始向右运动，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2．试求：
（1）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值．
（2）若物体所带电量q=10^-5C，在整个空间加场强为E=3×10⁴ N/C、水平向左的匀强电场，则为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值又可以为多少？
（3）与（2）条件相同，若物体的初速v₀=2m/s，物体与墙面碰撞时能量不损失，则当物体最终停止时，运动的总路程为多少？

Answer 1

分析：（1）以平板为研究对象，以O转轴，当平板受到的M压力力矩与摩擦力力矩相等时，平板刚要翻倒，根据力矩平衡条件列式，求出平板不翻倒时M在平板上滑行的最大距离，由运动学公式和牛顿第二定律结合求出初速v₀的最大值；
（2）根据牛顿第二定律求出物体的加速度，物体仍滑到上题位置时，平板刚要翻倒，由运动学公式求初速度．
（3）总路程与滑动摩擦力做功有关，对整个过程，运用动能定理求解总路程．

解答：解：（1）设为使平板不翻倒，物体向右滑行的最大距离为s．
平板刚要翻倒时，由力矩平衡条件得  mg（L_AC-s）=μmgL_OC      
解得  s=0.8m      
物体的加速度大小为a=

μmg

m

=μg=2m/s²
则 v₀≤

2as

=

3.2

m/s       
（2）在整个空间加场强为E=3×10⁴ N/C、水平向左的匀强电场时，物体受到了水平向左的电场力，此时加速度为a′=

μmg+qE

m

=5m/s²           
则v₀′≤

2a′s

=

8

m/s             
（3）对于整个运动过程，运用动能定理得：
-μmgS_总=0-

1

2

mv²               
解得，S_总=1m                     
答：
（1）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值是

3.2

m/s．
（2）为使平板不翻倒，物体的初速v₀的最大值又可以为

8

m/s．
（3）当物体最终停止时，运动的总路程为1m．

点评：本题是力矩平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律和动能定理的综合．当要求总路程时，往往根据滑动摩擦力做功与总路程有关，由动能定理求解．