Question

【题目】真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=60°的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求：

（1）粒子射入磁场的速度大小范围．
（2）若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为r，

则粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知：

L=r+rcosθ，

轨迹半径r= =

由qvB=m 可

解得：此时v= ；

因此要使粒子不能从PQ边界射出磁场，速度的范围为：v≤ ；

答：粒子射入磁场的速度大小范围为v≤ ；

（2）解：由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为240°，

则运动时间t= T=

周期公式T= =

所以t=

答：若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间为 ．

【解析】（1）分析粒子刚好与PQ相切的情况，画出粒子运动的轨迹，由几何关系可以得出粒子的运动半径，则由半径公式即可求得粒子运动的速度；（2）分析料子在磁场中转动的圆心角，再根据周期公式即可求得时间．