Question

球A从地面以初速度v₀竖直上抛，t₀秒后球B从地面也以相同的初速度v₀竖直上抛，设B球抛出时为t=0时刻，求两球经多长时间相遇以及相遇时离地面的高度．并用s-t图象说明．

Answer 1

分析：此题考查竖直上抛运动的规律，解题的关键是明确A、B两球间的时间关系和相遇时两球离地面的高度相等，利用竖直上抛规律公式h=v_ot-

1

2

gt²求解．

解答：解：设B球抛出T秒后两球相遇，则A球抛出的时间为T+t₀秒，此时两球离地面高度为h，
   根据竖直上抛公式h=v_ot-

1

2

gt²
   对A球    h=v_o（T+t₀）-

1

2

g（T+t₀）² ①
   对B球     h=v₀T-

1

2

gT² ②
   联立①②解之得：
   T=

1

g

v₀-

1

2

t₀        
   h=

1

2g

v₀²-

1

8

gt₀²    
   由以上可知，两球经过

1

g

v₀-

1

2

t₀ 相遇，相遇时离地面高度为h=

1

2g

v₀²-

1

8

gt₀²    
   两球s-t图象如图所示，由图中可以看出相遇时，A球下落，B球向上运动．
相遇时间T=

1

g

v₀-

1

2

t₀，相遇时高度为  h=

1

2g

v₀²-

1

8

gt₀² 

点评：此题考查竖直上抛运动的规律，重点是两球相遇时位移相等的等量关系，难点是两球的时间关系．