题目内容
某机动车沿平直公路从A处出发，经B处到达C处．已知公路在AB段对该种机动车的最大限速为40m/s，公路在BC段对该种机动车的最大限速为20m/s，AB路段长260m，BC路段长2000m．若该种机动车启动时能产生的最大加速度为4m/s2，制动加速度为8m/s2，要求该机动车由静止开始尽快进入BC路段，求机动车在AB路段行驶所用的最短时间．
分析：在AB段先匀加速再匀减速运动的时间最短，首先要判断，加速的最大速度能不能达到40m/s，如不能则求出实际的最大速度，再运用速度公式分别求出加速时间和减速时间，这两个时间之和即为在AB段运动的最短时间．
解答：解：该车在AB段先加速后减速，假设加速的最大速度能达到40m/s，则在AB段发生的位移为：
=
+
=275m＞260m，说明加速的最大速度一定比40m/s要小．
所以，设在AB段的最大速度为v，则有：s=
+
代入数据：260=
+
解得：v=36m/s
则加速时间：t1=
=
=9s，减速时间：t2=
=
=2s
最短时间为：t=t1+t2=11s
答：机动车在AB路段行驶所用的最短时间为11s．
| v12-v22 |
| 2a2 |
| 402 |
| 2×4 |
| 402-202 |
| 2×8 |
所以，设在AB段的最大速度为v，则有：s=
| v2 |
| 2a1 |
| v2-v22 |
| 2a2 |
代入数据：260=
| v2 |
| 2×4 |
| v2-202 |
| 2×8 |
解得：v=36m/s
则加速时间：t1=
| v |
| a1 |
| 36 |
| 4 |
| v-v2 |
| a2 |
| 36-20 |
| 8 |
最短时间为：t=t1+t2=11s
答：机动车在AB路段行驶所用的最短时间为11s．
点评：此题考查运动的多过程问题，对运动过程要能分析清楚，并能熟练的运用速度与位移的关系公式、速度公式来求解问题．
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