Question

13．把装有水的水杯系在长L的绳子上，使水杯在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，要使水杯运动到最高点时水恰好不流出，则水杯此时的速度为$\sqrt{gL}$（重力加速度为g）．

Answer 1

分析 要使桶在最高点时水不流出，细绳的拉力恰好为零，由重力提供水桶的向心力，此时水桶的角速度最小，根据牛顿第二定律求解此时水桶速度的最小值．

解答 解：以水桶为研究对象，要使桶在最高点时水不流出，细绳的拉力恰好为零，由重力提供水桶的向心力，则有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
故答案为：$\sqrt{gL}$

点评 本题是竖直平面内圆周运动的临界问题，关键是分析临界条件．对于细绳模型，当物体恰好到达最高点时，细绳的拉力为零，由重力提供向心力．