Question

【题目】如图所示的xoy平面上，以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为m，磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×107C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=1×105m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

（1）求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；

（2）若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角θ的关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）平行于x轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P，

由

得:

有几何关系可知：O1P=O1O=1m，OP=m，

则ΔO1OP为等腰直角三角形，，故P点坐标为(1m，1m)

运动时间为

(2)由

可知：

则

=

可得

若粒子从M点出射，OM=,则ΔO2OM为正三角形，圆心角，出射角；

若粒子从弧MN上射出，弦长均为，圆心角均为，

以上两种情况粒子在磁场中的运动时间均为：

故时：

若粒子从边OM出射，如图所示，

运动时间

故＜时：