Question

1．登月火箭关闭发动机后在离月球表面h的高度沿圆形轨道运行，周期为T，月球的半径是R，根据这些数据计算月球的质量和平均密度（G已知）．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合火箭的轨道半径和周期求出月球的质量，结合月球的体积求出月球的平均密度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
答：月球的质量为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，月球的平均密度为$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道通过该理论只能求解中心天体质量，不能求解环绕天体的质量．