Question

19．如图，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的正离子，从静止经加速电压U₁加速后，获得初速度，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，离开偏转电场，已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
（1）离子射入偏转电场的初速度v₀
（2）离子在偏转电场中运动的时间t、加速度a的大小；
（3）离子在离开偏转电场时的竖直偏移量y和偏转角的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程根据动能定理列式求解末速度即可；
（2）在偏转电场中做类似平抛运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据分位移公式列式求解运动的时间；
（3）根据类似平抛运动的分位移公式列式求解离开偏转电场时的竖直偏移量y，根据分速度公式列式求解偏转角的正切值tanθ．

解答 解：（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，根据动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
根据牛顿第二定律，加速度为：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）根据分位移公式，有：
L=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
速度偏转角正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）离子射入偏转电场的初速度为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）离子在偏转电场中运动的时间t为$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$、加速度a的大小为$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）离子在离开偏转电场时的竖直偏移量y为$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$，速度偏转角的正切值tanθ为$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．