Question

A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d＝1.0×10^－2m，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在0～3.2×10⁷m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感强度B＝9.1×10^－3T，已知电子的质量m＝9.1×10^－31kg，电子电量e＝1.6×10^－19C，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：

(1)沿PQ方向射出的电子，击中A、B两板上的范围．

(2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向(用图中θ角表示)与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径 　　由Bev＝m得rm＝　　代入数据解得rm＝2×10－2m＝2d 　　该电子运动轨迹圆心在A板上H处、恰能击中B板M处．随着电子速度的减小，电子轨迹半径也逐渐减小．击中B板的电子与Q点最远处相切于N点，此时电子的轨迹半径为d，并恰能落在下板上H处．所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域． 　　在△MFH中　　FH＝＝＝d 　　   QM＝PF＝(2－)d＝2.68×10－3m．　QN＝d＝1×10－2m 　　　　　　　　   PH＝2d＝2×10－2m 　　电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10－3m～1×10－2m的范围． 　　电子能击中A板P点右侧与P点相距0～2×10－2m的范围． 　　(2)如图，要使P点发出的电子能击中Q点， 　　则有　　　　　  r＝　　rsinθ＝ 　　解得：　　　　　　  vsinθ＝8×106 　　v取最大速度3.25×107m/s时，  sinθ＝，θmin＝arcsin　 　  v取最小速度时　　　　  θmax＝　　vmin＝8×106m/s 　　所以电子速度与θ之间应满足 　　　　　　  vsinθ＝8×106　　且θ∈[arcsin，] 　　　　　　  v∈[8×106m/s，3.2×107m/s]