题目内容
如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距L=1m，倾角θ=45°，水平部分处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直．金属棒ab质量m1=0.2kg，电阻R1=1Ω，金属棒cd质量m2=0.2kg，电阻R2=3Ω，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2．开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h=1m，棒cd放在水平轨上，距MN距离为s．两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取g=10m/s2．求：
（1）棒ab运动到MN处的速度大小；
（2）棒cd运动的最大加速度；
（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离s．
【答案】分析：（1）金属棒下降的过程中，重力与摩擦力做功的和等于动能的增加．
（2）运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力，再使用牛顿第二定律求出加速度；
（3）运用动量守恒定律求出棒cd距离MN的最小距离时它们的共同速度，运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
解答：解：（1）对ab运用动能定理得
代人数据得：
m/s
（2）棒ab运动到MN处，cd加速度最大
Em=BLv
∴
N
由牛顿第二定律：Fm-μm2g=m2a
解得：a=3m/s2
（3）在不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为vm，ab、cd组成的系统在水平方向任一时刻ab棒与cd棒受到的安培力总是大小相等，方向相反，故系统的水平方向的动量守恒，得：
mv=2mvm
即：
m/s
设某时刻ab的速度为v1，cd的速度为v2，在极小的△t内，ab速度变化为△v
则：Φ
由牛顿运动定律有
得
两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，
=
联立以上各公式，代人数据求得：s=1.6m
答：（1）棒ab运动到MN处的速度大小是4m/s；
（2）棒cd运动的最大加速度3m/s2；
（3）棒cd距离MN的最小距离是1.6m
点评：该题考查了多个知识点的综合运用．做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
（2）运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力，再使用牛顿第二定律求出加速度；
（3）运用动量守恒定律求出棒cd距离MN的最小距离时它们的共同速度，运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
解答：解：（1）对ab运用动能定理得
代人数据得：
m/s（2）棒ab运动到MN处，cd加速度最大
Em=BLv
∴
N由牛顿第二定律：Fm-μm2g=m2a
解得：a=3m/s2
（3）在不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为vm，ab、cd组成的系统在水平方向任一时刻ab棒与cd棒受到的安培力总是大小相等，方向相反，故系统的水平方向的动量守恒，得：
mv=2mvm
即：
m/s设某时刻ab的速度为v1，cd的速度为v2，在极小的△t内，ab速度变化为△v
则：Φ
由牛顿运动定律有
得
两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，
=联立以上各公式，代人数据求得：s=1.6m
答：（1）棒ab运动到MN处的速度大小是4m/s；
（2）棒cd运动的最大加速度3m/s2；
（3）棒cd距离MN的最小距离是1.6m
点评：该题考查了多个知识点的综合运用．做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
练习册系列答案
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：