题目内容
如图所示，某生产线为了把货箱送到高处，先用一个水平恒力把货箱沿水平面推至传送带底端，然后经传送带把货箱送至预定位置．A处每隔1s就有质量m=10kg的货箱（可视为质点）由静止被大小为30N的水平恒力F推出，行至B点时撤掉F．水平面与传送带平滑连接，货箱经B点时速度大小不变．若传送带不转动，货箱到达传送带顶端C点时的速度恰好为零，C点附近的工人立刻将货箱搬走．已知AB的长度L=16m，货箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，传送带BC的长度S=4m，传送带与水平面间夹角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8．g=10）．
（1）求货箱到达B点的速度vB的大小．
（2）求传送带与货箱之间的动摩擦因数μ2．
（3）为了加快货箱的传送速度，工人开动传送带开关，使传送带立刻获得v=4m/s的速度顺时针转动．传送带开始转动时恰好有一货箱到达了C点，工人由于未能及时将其搬走，造成该货箱与下一个货箱在传送带上相撞．求这两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离d．
（1）求货箱到达B点的速度vB的大小．
（2）求传送带与货箱之间的动摩擦因数μ2．
（3）为了加快货箱的传送速度，工人开动传送带开关，使传送带立刻获得v=4m/s的速度顺时针转动．传送带开始转动时恰好有一货箱到达了C点，工人由于未能及时将其搬走，造成该货箱与下一个货箱在传送带上相撞．求这两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离d．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出货箱在水平面上的加速度，结合速度位移公式求出货箱到达B点的速度大小．
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出货箱与传送带之间的动摩擦因数．
（3）根据速度时间公式求出货箱1滑动C点的时间，得知当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动，抓住位移关系，结合运动学公式求出两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离．
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出货箱与传送带之间的动摩擦因数．
（3）根据速度时间公式求出货箱1滑动C点的时间，得知当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动，抓住位移关系，结合运动学公式求出两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，货箱在水平面上的加速度a1=
=
=2m/s2．
则货箱到达B点的速度vB=
=
m/s=8m/s．
（2）在BC上滑动时，根据速度位移公式得，a2=
=
m/s2=8m/s2．
根据牛顿第二定律得，a2=
=gsinθ+μ2gcosθ
代入数据解得μ2=0.25．
（3）皮带未转时，货箱从B点至C点用时：t0=
=
s=1s，
当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动．
货箱2达到与皮带速度相同前加速度为a3，货箱1运动加速度为a4，
时间为t1，位移分别为s2，s1．a3=a2，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μ2mgcosθ=ma4，
v=vB-a3t1，
s2=vBt1-
a3t12，
s1=
a4t12，
s2+s1=3.5m＜S，
故货箱1与货箱2还相距0.5m．
接下来货箱1按原状态继续沿斜面匀加速，货箱2将以不同于原加速度沿斜面向上匀减速，设加速度为a5，再经t2两物体相碰．
a5=a4，（a4t1?t2+
a4t22）+（vt2-
a5t22）=0.5m，
两货箱相碰的位置与C点距离：d=
a4(t1+t2)2
解得：d=
m≈0.68m．
答：（1）货箱到达B点的速度vB的大小为8m/s．
（2）传送带与货箱之间的动摩擦因数为0.25．
（3）这两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离为0.68m．
| F-μ1mg |
| m |
| 30-0.1×100 |
| 10 |
则货箱到达B点的速度vB=
| 2aL |
| 2×2×16 |
（2）在BC上滑动时，根据速度位移公式得，a2=
| vB2 |
| 2s |
| 64 |
| 8 |
根据牛顿第二定律得，a2=
| mgsinθ+μ2mgcosθ |
| m |
代入数据解得μ2=0.25．
（3）皮带未转时，货箱从B点至C点用时：t0=
| vB |
| a2 |
| 8 |
| 8 |
当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动．
货箱2达到与皮带速度相同前加速度为a3，货箱1运动加速度为a4，
时间为t1，位移分别为s2，s1．a3=a2，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μ2mgcosθ=ma4，
v=vB-a3t1，
s2=vBt1-
| 1 |
| 2 |
s1=
| 1 |
| 2 |
s2+s1=3.5m＜S，
故货箱1与货箱2还相距0.5m．
接下来货箱1按原状态继续沿斜面匀加速，货箱2将以不同于原加速度沿斜面向上匀减速，设加速度为a5，再经t2两物体相碰．
a5=a4，（a4t1?t2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
两货箱相碰的位置与C点距离：d=
| 1 |
| 2 |
解得：d=
| 49 |
| 72 |
答：（1）货箱到达B点的速度vB的大小为8m/s．
（2）传送带与货箱之间的动摩擦因数为0.25．
（3）这两个货箱在传送带上相撞时的位置到C点的距离为0.68m．
点评：本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，对货箱正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
练习册系列答案
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，而且均以大小为
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