Question

（2012?卢湾区一模）如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻值均为1Ω、质量均为0.01kg的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，并与导轨接触良好，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）用外力将ab固定在导轨上，使cd杆以1m/s的速度向上运动，求ab杆中电流的大小和方向．
（2）撤去ab杆上的外力，为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动？

Answer 1

分析：（1）金属棒cd以恒定速度v=1m/s运动，切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据右手定制可以求出电流方向；
（2）根据ab杆能静止在导轨上所受摩擦力可能向上或者向下，求出安培力的最大值和最小值，进一步求出电动势的最大和最小值，根据公式E=Blv即可求出cd杆速度的范围．

解答：解：（1）cd杆运动产生的感应电动势为
E=BLυ=0.5×0.4×1V=0.2V
电路中的电流：I=

ε

R总

=

0.2

1+1

=0.1(A)，方向a→b．
答：ab杆中电流的大小为0.1A，方向a→b．
（2）ab杆静止，摩擦力沿斜面向上最大时，安培力最小：
mgsinθ=f+F_Amin
F_Amin=mgsinθ-f=0.1×0.6-0.3×0.1×0.8=0.036（N）
F_Amin=BI_minL=

B2L2υmin

R总

，可求出
υmin=

FminR总

B2L2

=

0.036×2

0.52×0.42

=1.8(m/s)
摩擦力沿斜面向下最大时，安培力最大：
mgsinθ+f=F_Amax
F_Amax=mgsinθ+f=0.1×0.6+0.3×0.1×0.8=0.084（N），可求出：

υ

max

=

FmaxR总

B2L2

=

0.084×2

0.52×0.42

=4.2(m/s)
答：为使ab杆能静止在导轨上，cd杆向上运动的速率范围为1.8m/s～4.2m/s．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识进行解答，难点是第二问中，根据摩擦力方向的不同求出安培力的大小范围．