题目内容
（18分）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距 l。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。
（1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）设刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F
随时间t的变化关系式，并说明F的方向。
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中
外力F对甲做的功。
（1）
（2）
，方向沿导轨向下。
（3）WF =2Q - mglsinθ
【解析】（1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度
（1分）
根据平衡条件有
（2分）
解得： （1分）
（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力
（1分）
（1分）
解得：，方向沿导轨向下。（2分）
（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有
（2分）
又 F=F安 （1分）
故外力F对甲做的功WF =Fl=2Q1 （1分）
甲出磁场以后，外力F为零。
乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有
（2分）
又
（1分）
Q=Q1+Q2 （1分）
解得： WF =2Q - mglsinθ （2分）
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
（2009?上海模拟）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距 l．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小gsinθ．
（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m=0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l=0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s2．（取g=10m/s2）