Question

如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
（1）在最高点时，绳的拉力多大？
（2）在最低点时水对杯底的压力多大？

Answer 1

分析：（1）杯子和水整体做圆周运动，在最高点．拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）先根据机械能守恒定律列式求解最低点速度；在最低点，重力和拉力的合力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答：解：（1）杯子和水整体做圆周运动，在最高点．拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T+（m+M）g=（m+M）

v2

l

解得：T=（m+M）

v2

l

-（m+M）g=（0.5+1）×

42

1

-（0.5+1）×10=9N；
（2）杯子和水整体做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，有：
（m+M）g?2l=

1

2

(m+M)

v

2 1

-

1

2

(m+M)v2
解得：v1=

v2+4gl

=

16+4×10×1

=2

14

m/s
对于水，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-Mg=M

v 2 1

l

解得：N=Mg+M

v 2 1

l

=1×10+1×

56

1

=66N
答：（1）在最高点时，绳的拉力为9N；
（2）在最低点时水对杯底的压力为66N．

点评：本题关键找出向心力来源，然后结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．