Question

在如图所示的电路中，R₁是由某金属氧化物制成的导体棒（非纯电阻），实验证明通过它的电流I和它两端电压U遵循I=kU³的规律（式中k=0.02A/V³），R₂是普通电阻，阻值为24Ω，遵循欧姆定律，电源电动势E=6V，闭合开关S后，电流表的示数为0.16A．求：
（1）通过R₁的电流I₁和它两端的电压U₁；
（2）通过R₂的电流I₂和它两端的电压U₂；
（3）R₁、R₂消耗的电功率P₁、P₂；
（4）电源的内电阻r．

Answer 1

分析：（1）串联电路电流相等，根据通过R₁的电流I和它两端的电压U遵循I=kU³的规律，求出R₁两端的电压；
（2）串联电路电流相等，根据欧姆定律求解R₂的电压；
（3）根据P=UI求解R₁、R₂消耗的电功率P₁、P₂；
（4）根据闭合电路欧姆定律求解电源的内电阻．

解答：解：（1）串联电路电流相等，通过R₁的电流为0.16A；
由I=kU³得：
U=

3	I K

=

3	0.16 0.02

=2V
故R₁两端的电压为2V．
（2）串联电路电流相等，通过R₂的电流为0.16A，根据欧姆定律，两端的电压：
U₂=IR₂=0.16×24=3.84V
（3）电阻R₁消耗的功率为：
P₁=IU=0.16×2W=0.32W
电阻R₂消耗的功率为：
P₂=I²R₂=0.16²×24W=0.6144W
（4）根据闭合电路的欧姆定律有：
E=U+IR₂+Ir
解得：
r=

E-U-IR2

I

=

E-U

I

-R₂=

6-2

0.16

Ω-24Ω=1Ω
故内阻r为1Ω．
答：（1）通过R₁的电流为0.16A，它两端的电压为2V；
（2）通过R₂的电流为0.16A，它两端的电压为3.84V；
（3）R₁消耗的电功率为0.32W；R₂消耗的电功率为0.6144W；
（4）电源的内电阻r为1Ω．

点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，以及知道欧姆定律的适用范围．