Question

7．如图，已知n₁：n₂=4：3，R₂=100Ω，变压器没有功率消耗，在原线圈上加上交流电压U₁=40sin100πtV，求R₂上的发热功率是多少？若R₁=25Ω，发热功率与R₂一样，求流过原线圈的电流I₁是多少？

Answer 1

分析 理想变压器的电压与匝数成正比求出R₂两端的电压，根据功率的公式即可求解R₂上的发热功率；根据题意R₃发热功率与R₂一样，由P₃即可求出流过R₃的电流，根据能量守恒，输入功率等于输出功率即可求解原线圈的电流．

解答 解：原线圈电压的有效值U₁=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V；
根据电压与匝数成正比知，U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=$\frac{3}{4}×20\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$V
则R₂上的发热功率是：P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{（15\sqrt{2}）^{2}}{100}$=4.5W；
若R₃=25Ω时发热功率与R₂相同，则P₃=I₃²R₃
解得：I₃=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{4.5}{25}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$A
根据输入功率等于输出功率，有P₁=2P
即U₁I₁=2×4.5
解得：I₁=$\frac{9}{20\sqrt{2}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{40}$A；
故答案为：4.5；$\frac{9\sqrt{2}}{40}$

点评 本题考查变压器原理，要注意对于多个副线圈的变压器要特别注意，电压仍然与匝数成正比，但电流要根据输入功率等于输出功率来求解，不能直接利用单副线圈时的电流与匝数关系．