Question

一气球连同装置的总质量为M，悬停于空中，某一时刻气球中一个质量为m的零件脱落，零件下落处离地面高为H，不计空气阻力，在零件从开始下落到某位置时，用时恰为全程时间的一半，此时气球速度大小为

m

M-m

gH 2

．

Answer 1

分析：气球悬停于空中，合力为零．当零件脱落后，零件与气球组成的系统动量守恒．零件脱落后，做自由落体运动．根据运动学公式求出零件用时恰为全程时间的一半时的速度，再根据动量守恒定律求解此时气球速度大小．

解答：解：零件用时恰为全程时间的一半时的速度v=gt=g?

1

2

2H g

=

gH 2

．
以零件与气球组成的系统为研究对象，零件脱落后，合力为零，系统动量守恒．
取竖直向上方向为正方向，设气球速度大小为V．
根据动量守恒定律得
       （M-m）gV-mv=0
得到V=

mv

M-m

=

m

M-m

gH 2

故本题答案是：

m

M-m

gH 2

．

点评：本题在物理上称为脱钩问题，尽管零件与气球没有发生相互作用，但是系统的合力为零，也遵守动量守恒．