Question

（2007?苏州二模）一架质量为M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使截面积S=30m²的空气以速度v竖直向下运动，从而使飞机悬停在空中．已知空气的密度ρ=1.20kg?m^-3，重力加速度g取l0m/s²．求
（1）v的大小
（2）估算此时飞机发动机的功率．

Answer 1

分析：（1）先求出△t时间内被螺旋桨加速空气的质量，根据动量定理求出螺旋桨对空气的作用力F，为使飞机停在空中，则有F=Mg，联立方程即可求解v；
（2）由功能关系可知发动机做的功等于被加速空气的动能，据此列式即可求解功率．

解答：解：（1）△t时间内被螺旋桨加速空气的质量为
△m=ρSv△t
螺旋桨对空气的作用力F=

△P

△t

为使飞机停在空中，则有F=Mg
联立求得：v=

Mg ρS

带入数据得：v=15m/s
（2）由功能关系得：P△t=

1

2

(△m)v2
整理后知发动机的功率为：P=

1

2

ρSv3
带入数据得：P=60000W
答：（1）v的大小为15m/s；
（2）此时飞机发动机的功率为60000W．

点评：本题主要考查了动量定理、平衡条件及功能关系的直接应用，难度不大，属于基础题．