Question

（2007?苏州二模）在学到自由落体这一部分内容后，有同学计算，若有雨滴从距地面2.5km高空自由落下，到达地面时速度将达到700m/s．这雨滴无异于一发高速运动的子弹．事实上谁也未见过如此高速的雨滴，这引发了一些同学的思考：雨滴在下落时肯定受到了空气阻力的作用．哪它究竟是如何运动的呢？有一组同学设计了一个实验，用胶木球在水中的自由下落来模拟雨滴在空气中的下落过程．实验中，胶木球从某一高度竖直落下，用闪光照相方法拍摄了小球在不同时刻的位置，如图所示．
①请你根据此闪光照片定性描述出小球的运动情形：

小球先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做匀速运动

；
②对于小球下落时所受的阻力，我们可以作最简单的猜想：阻力（F）与小球速度（V）

成正比（或平方成正比）

，即F=k

V或V²

（k为某一常数）．闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s₀，小球的质量为m．若猜想成立，则由此闪光照片及上述已知条件可求得胶木球在水中下落时的阻力常数k=

mg

5s0f

或

mg

(5s0f)2

．

Answer 1

分析：（1）闪光照片曝光时间相等，从图中可以看出相等时间内位移的变化情况，从而判断小球运动情况；
（2）由图可知，刚开始速度小时，重力大于阻力，后来做匀速运动，阻力等于重力，说明阻力随速度增大变大了，最简单的猜想应该是与速度成正比，或者与速度的平方成正比，根据匀速运动时，重力等于阻力列式即可求解k．

解答：解：①闪光照片曝光时间相等，由图可以看出，相等时间内，小球的位移先逐渐增大，后不变，说明小球先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做匀速运动；    
②由图可知，刚开始速度小时，重力大于阻力，后来做匀速运动，阻力等于重力，说明阻力随速度增大变大了，最简单的猜想应该是与速度成正比，或者与速度的平方成正比，即F=kV或F=V²，由图可知小球运动运动的速度V=

x

t

=

5s0

T

=5s0f，匀速运动时，受力平衡，则有：mg=kV或mg=V² 
解得：k=

mg

5s0f

或者k=

mg

(5s0f)2

故答案为：①小球先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做匀速运动；    
②成正比（或平方成正比）  V或V²    

mg

5s0f

或

mg

(5s0f)2

点评：本题主要考查了同学们读图分析的能力，能根据相等时间内的位移情况判断运动情况，知道匀速运动时，物体受力平衡，难道适中．