题目内容
2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球．设想为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T．已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体．（圆球体积公式V=
πR3，R是球的半径．）求：（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的密度ρ．
【答案】分析：（1）单摆在月球表面做小幅度振动时，其周期公式为T=2π
，g是月球表面的重力加速度．由此公式变形即可求得g．
（2）物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式即可求得月球的质量，再求解月球的密度．
解答：解：（1）根据单摆周期公式T=2π
，解得 g=
．
（2）在月球表面：G
=mg，且密度ρ=
，V=
，
解得：ρ=
．
答：
（1）月球表面的重力加速度g是
；
（2）月球的密度ρ为
．
点评：本题是单摆周期公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，基本题型．
，g是月球表面的重力加速度．由此公式变形即可求得g．（2）物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式即可求得月球的质量，再求解月球的密度．
解答：解：（1）根据单摆周期公式T=2π
，解得 g=．（2）在月球表面：G
=mg，且密度ρ=，V=，解得：ρ=
．答：
（1）月球表面的重力加速度g是
；（2）月球的密度ρ为
．点评：本题是单摆周期公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，基本题型．
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2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球，届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行的圆形轨道a，如图，当飞船运动至A点时启动登月舱进入椭圆轨道b，到B点实现着陆，（椭圆轨道的一个焦点在月球中心，A、B分别为与轨道a和月球表面相切点）．已知月球质量为M，半径为R，轨道a半径为r，万有引力常量为G．试求：