Question

如图所示,在一次警车A追击劫匪车B时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s追上.两车各自的加速度为a_A=15  m/s²,a_B=10  m/s²,各车最高时速分别为v_A=45  m/s,v_B=40  m/s,问追上时各行驶多少路程?原来相距多远?

 

 

 

Answer 1

【答案】

162.5 m

【解析】以A为坐标原点,Ax为正向,令L为警车追上匪劫车所走过的全程,l为匪劫车走过的全程.则两车原来的间距为ΔL=L-l

设两车加速用的时间分别为t_A1、t_B1,以最大速度匀速运动的时间分别为t_A2、t_B2,则

v_A=a_At_A1,

t_A1=3 s,t_A2=30 s-3 s=27 s

同理t_B1=4 s,t_B2=30 s-4 s=26 s

警车在0~t_A1时段内做匀加速运动,L₁=ya,在3~30 s时段内做匀速运动;L₂=v_A(t-t_A1),追上匪劫车的全部行程为L=L₁+L₂=ya_A +v_A(t-t_A1)= y×15×3² m+45×(30-3) m=1282.5 m

同理匪车被追上时的全部行程为

l=l₁+l₂=ya_B +v_B(t-t_B1)=1120 m

两车原来相距

ΔL=L-l=1282.5 m-1120 m=162.5 m.