Question

12．已知地球的质量m=6.0×10²⁴kg，太阳的质量M=2.0×10³⁰kg，地球绕太阳公转的轨道半径r=1.5×10¹¹m，将地球绕太阳的运动看做匀速圆周运动，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：（结果保留两位有效数字）
（1）太阳对地球的引力大小F；
（2）地球绕太阳运转的线速度大小v．

Answer 1

分析 （1）应用万有引力公式可以求出太阳对地球的引力．
（2）万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出线速度．

解答 解：（1）太阳对地球的引力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=6.67×10^-11×$\frac{2.0×1{0}^{30}×6×1{0}^{24}}{（1.5×1{0}^{11}）^{2}}$≈3.6×10²²N；
（2）地球绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2×1{0}^{30}}{1.5×1{0}^{11}}}$m/s≈3.0×10⁴m/s；
答：（1）太阳对地球的引力大小F为3.6×10²²N；
（2）地球绕太阳运转的线速度大小v为3.0×10⁴m/s．

点评 本题考查了求太阳对地球的引力、地球的线速度，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．