Question

如图所示，一质量为m的平板车左端放有质量为M的滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ开始时，平板车和滑块共同以速度v₀沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为g．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度；
（2）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离．

Answer 1

分析：（1）由题，平板车与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，此后平板车与木块所受的合外力为零，总动量守恒，根据动量守恒求解木板与小木块的共同速度，并确定出速度的方向．
（2）分两种情况，分析平板车与墙壁碰撞后的运动情况，运用动能定理求解．

解答：解：（1）平板车与墙发生碰撞后以原速率弹回，此后平板车与木块所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向右为正方向，则有
   Mv₀-mv₀=（m+M）v
解得v=

M-m

M+m

v0，
当M＞m，则v＞0，方向向右．
当M＜m，则v＜0，方向向左．
（2）当M＞m时，平板车与墙壁碰撞后先向左减速运动，后向右加速运动到与滑块速度相等，
设平板车向左运动的最大距离是x₁，从最大距离处向右运动到速度与滑块速度相同时的距离为x₂，
由动能定理得：-μMgx₁=0-

1

2

mv

2 0

μMgx₂=

1

2

mv

2

平板车右端距离墙壁的距离为△x=x₁-x₂=

2m2v 2 0

μ(M+m)2g

当M＜m，平板车一直减速到与滑块速度相等，
由动能定理得：-μMgx=

1

2

mv

2

-

1

2

mv

2 0

解得x=

2m2v 2 0

μ(M+m)2g

两种情况下，平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离相等，即x=△x=

2m2v 2 0

μ(M+m)2g

．
答：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度大小是

M-m

M+m

v0．
当M＞m，则v＞0，方向向右．当M＜m，则v＜0，方向向左．
（2）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离是

2m2v 2 0

μ(M+m)2g

．

点评：本题是动量守恒定律和动能定理的综合应用，涉及力在空间的效果，优先考虑能量守恒定律或动能定理．