Question

在建筑装修中，工人用质量为5.0kg 的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g 取10/m/s²）
（1）当A在水平方向的推力F₁=25N 作用下打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F₂为多大时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据共点力的平衡可知可求得磨石受到的摩擦力，再根据动摩擦力的公式求得动摩擦因数μ．
（2）对物体进行受力分析，根据平衡条件求出推力F₂．

解答：解：（1）A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，即：
f=F₁=25．
解得：μ=

f

FN

=

F1

mg

=

25

50

=0.5
（2）先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：
在沿斜面方向有：（F₂-mg）cosθ-f=0；
在垂直斜面方向上有：F_N=（F₂-mg）sinθ；
又 f=μF_N=μ（F₂-mg）sinθ；
得：（F₂-mg）cosθ-μ（F₂-mg）sinθ=0
由于μ=0.5，θ=37°，
解得：F₂=mg=50N．
答：（1）A与地面间的动摩擦因数μ为0.5．
（2）当对A 施加竖直向上的推力F₂ 为50N时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动．

点评：滑动摩擦力的大小一定要注意不但可以由μF_N求得，也可以由共点力的平衡或牛顿第二定律求得，故在学习时应灵活掌握．