Question

18．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同的时间内水星、金星转过的角度分别为θ₁、θ₂（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星的 （　　）

• A． 密度之比
• B． 到太阳的距离之比
• C． 绕太阳的线速度之比
• D． 受太阳的引力之比

Answer 1

分析 相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出轨道半径比，由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的线速度之比，也不能计算它们受到的太阳引力之比．

解答 解：A、由角速度的定义ω=$\frac{θ}{t}$，可求得水星、金星的角速度之比，但无法它们求出质量之比，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比．故B正确．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知求出轨道半径之比，即可求得线速度之比．故C正确．
D、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知要道要求某一天体的质量，要把该天体放在中心天体位置，放在环绕天体位置，被约去，求不出来．