Question

如图甲所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为d=

2

π

m，电阻r=2Ω，开口处AB通过导线与电阻R=8Ω相连，已知磁场随时间的变化图象如乙图所示，求：
（1）线圈AB两端的电压大小为多少？
（2）在前2秒内电阻R上的发热量Q为多少？

Answer 1

分析：（1）先根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解路端电压；
（2）根据焦耳定律求解前2秒内电阻R上的发热量Q．

解答：解：（1）据法拉第电磁感应定律，有：
E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=n（

1

4

πd2）

△B

△t

=1×

1

4

×π×(

2

π

)2×

2-1

2

=

1

2

V
根据闭合电路欧姆定律，电流为：
I=

E

R+r

=

1 2

8+2

=0.05A
故路端电压为：U=IR=0.05×8=0.4V
（2）根据焦耳定律，在前2秒内电阻R上的发热量Q为：
Q=I²Rt=（0.05）²×8×2=0.04J
答：（1）线圈AB两端的电压大小为0.4V；
（2）在前2秒内电阻R上的发热量Q为0.04J．

点评：本题关键是先根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后结合闭合电路欧姆定律和焦耳定律分析．